圓的切割線怎麼證明

㈠ 如何證明圓的切線

優化樓上所說的,第一種方法應該是證明圓心到直線的距離為圓的半徑,而要證明直線內到圓心的距離還容是比較麻煩的,而證明圓心到直線的距離則有|AX0+BY0+C|/根號|A^2+B^2|相對比較簡單;
我提供第二種方法:連列方程組直線方程和圓的方程,如果有唯一解,則證明直線和圓相切。
當然這種方法也能證明直線和圓是否相交（方程組有2個解）或者相離（方程組無解）。

㈡ 怎麼證明「圓的切線垂直於經過切點的半徑」

用反證法證明：

設直L是圓O的切線，切點為A。

假設直線版L不垂直於半徑權OA，那麼我們通過圓心O作直線L的垂線，垂足為A『

在前面的點與直線的關系中我們知道：「點到直線上的任意點的距離，以垂線段最短」。

所以有OA'<OA。

根據圓的定義，則A『一定在圓內。

由切線的定義：切線L與圓O只有一個公共點A，因此上述假設與本定義矛盾。

由此可證L必垂直於OA。

(2)圓的切割線怎麼證明擴展閱讀：

切線長定理，從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。

切線定理，垂直於過切點的半徑；經過半徑的外端點，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。

圓的性質：

（1）如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

（2）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

（3）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

（4）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

（5）周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

㈢ 什麼是圓的切割線定理

切割線定抄理
從圓外一點引圓的襲切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
幾何語言：∵PT切⊙O於點T，PBA是⊙O的割線
∴PT^2=PA·PB（切割線定理）
推論
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
幾何語言：TC²=PBA，PDC是⊙O的割線
∴PD·PC=PA·PB（切割線定理推論）(割線定理）
由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD
切割線定理證明:
設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT^2=PA·PB
證明：連接AT,
BT,OT
∵
∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(兩角對應相等,兩三角形相似)
則:PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA

㈣ 數學 圓的問題 怎樣證明圓的 切割線定理

ABT是⊙O的一條割線，TC是⊙O的一條切線，切點為C，則TC??=TA·TB
證明:連接AC、BC
∵弦切角∠TCB對弧回BC，圓周角∠A對弧BC
∴由弦切角定理，答得
∠TCB=∠A
又∠ATC=∠BTC
∴△ACT∽△CBT
∴AT:CT=CT:BT,
也就是CT??=AT·BT

㈤ 證明圓的切線的方法有幾種

LV.72017-01-05

關注
一、已知條件中直線與圓若有公共點，且存在連接公共點的半徑，可直接根專據「經過直徑的一端,並且垂屬直於這條直徑的直線是圓的切線」來證明.口訣是「見半徑，證垂直」。
二、條件中若給出了直線和圓的公共點，但沒有給出過這個點的半徑，則連結公共點和圓心，然後根據「經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線」這個定理來證明，口訣是「連半徑，證垂直」。
三、已知條件若沒有給出了直線和圓的公共點，則過圓心向這條直線引垂線，然後根據「到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線」這個定理來證明，口訣是「作垂直，證半徑」。
0 153
高三數學導數復習

㈥ 圓切線定理是什麼怎麼證明

切線的判定和性質
切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
幾何語言：∵l
⊥OA，點A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）
切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點半徑
幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O於點A
∴l
⊥OA（切線性質定理）
推論1
經過圓心且垂直於切線的直徑必經過切點
推論2
經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
切線長定理
定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O於A、C兩點
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長定理）
弦切角
弦切角定理
弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
幾何語言：∵∠BCN所夾的是
，∠A所對的是
∴∠BCN=∠A
推論
如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
幾何語言：∵∠BCN所夾的是
，∠ACM所對的是
，
=
∴∠BCN=∠ACM
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．
4．弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相...切線的判定和性質
切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
幾何語言：∵l
⊥OA，點A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）
切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點半徑
幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O於點A
∴l
⊥OA（切線性質定理）
推論1
經過圓心且垂直於切線的直徑必經過切點
推論2
經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
切線長定理
定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O於A、C兩點
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切線長定理）
弦切角
弦切角定理
弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
幾何語言：∵∠BCN所夾的是
，∠A所對的是
∴∠BCN=∠A
推論
如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
幾何語言：∵∠BCN所夾的是
，∠ACM所對的是
，
=
∴∠BCN=∠ACM
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．
4．弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之後第三種與圓有關的角．這種角必須滿足三個條件：
（1）頂點在圓上，即角的頂點是圓的一條切線的切點；
（2）角的一邊和圓相交，即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線；
（3）角的另一邊和圓相切，即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線．
它們是判斷一個角是否為弦切角的標准，三者缺一不可，比如下圖中
均不是弦切角．
（4）弦切角可以認為是圓周角的一個特例，即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角．正因為如此，弦切角具有與圓周角類似的性質．
弦切角定理：弦切角等於它所夾的孤對的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一．
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

㈦ 如何證明圓的切線長

圓的切線性質有：圓的切線垂直於過切點的半徑；過圓心垂直於切線的內直線必過切點；過圓容外一點引圓的兩條切線，切線長相等．判斷一條直線是圓的切線的方法有：若直線與圓有唯一的公共點，則此直線為圓的切線；圓心到直線的距離等於圓的半徑，則此直線為圓的切線；過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．

㈧ 怎樣證明圓的切線

半徑 垂直 切線

㈨ 圓的切線怎麼證明

證切線有三種辦法
①與圓只有一個交點的直線（不太常用）
②有已知交點，連半徑，證垂直（根據切線判定定理）
③無已知交點，作垂直，證半徑（根據直線與圓的位置關系，d=r)

第一題
已知交點D，所以想到連半徑
所以只要證明OD⊥DE即可
因為OD=OB，所以∠ODB=∠B
因為AC=AB，所以∠C=∠B
所以∠ODB=∠C
所以OD‖AC
因為DE⊥AC，所以∠DEC=90°
根據內錯角相等
∠EOD=∠DEC=90°
所以OD⊥ED
所以DE是圓O的切線

第二題
已知交點C，所以連接OC，然後證垂直
此題一步全等即可證明OC⊥PC
連接OD、OC
則OD=OC
在△POD和△POC中
OD=OC
OP=OP
PD=PC
所以△POD≌△POC（SSS）
∠C=∠D
因為PD是切線，
所以OD⊥PD
所以∠D=90°
則∠C=∠D=90°
所以OC⊥PC
所以PC是圓O的切線

㈩ 怎樣證明一條直線是圓的切線

圓的切線性質有：圓的切線垂直於過切點的半徑；過圓心垂直於切線的直線必過切點；過專圓外一點引圓的兩條屬切線，切線長相等．
判斷一條直線是圓的切線的方法有：若直線與圓有唯一的公共點，則此直線為圓的切線；圓心到直線的距離等於圓的半徑，則此直線為圓的切線；過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．