三角形切割法怎麼算

① 三角曲面求交的分割法

6.1.2.1 分割法的基本原理

分割法是幾何造型領域常用的曲面求交方法，適用貝塞爾和B樣條曲面。曲面分割求交的基本思想是:先對兩張曲面的凸包進行相交測試。若兩者不相交，則曲面一定不相交。如果凸包相交，曲面有可能相交，則運用分割技術分別將兩張曲面一分為四，然後對兩者的子曲面重復上述測試過程，並捨去凸包不相交的子曲面片。當達到一定分割層次時或者曲面片已足夠平坦時，即用平面片近似表示曲面片，並以平面片的交線近似表示曲面間的交線。最後將分段求得的交線段按照拓撲關系首尾相連，以獲得整條交線(朱心雄等，2000)。由於曲面的凸包往往是一個不規則的多面體，不便於求交判斷，並且計算凸包也需要花費機時，因此，為了方便，常常用矩形包圍盒來代替凸包。

借鑒上述分割法，本書介紹一種適合於三角曲面求交的分割法，基本思路為:

(1)在合適的坐標系下，分別構造出兩張曲面的矩形包圍盒。

(2)通過坐標比較求出兩個包圍盒的交，作為新的包圍盒。如果無交則曲面不相交;

(3)分別對兩張曲面上的三角形進行分析，選擇所有與新的包圍盒相交的三角形作為子曲面。如果新的包圍盒內不包含其中一張曲面的三角形，則曲面不相交。

(4)分別將兩個子曲面一分為四，得到次一級子曲面，然後對兩者的次一級子曲面重復上述過程，並捨去矩形包圍盒不相交的子曲面片。

(5)當上述分割達到給定層次或子曲面只包1個三角形時，停止分割。

(6)然後計算出來自兩張曲面的子曲面的交線，並將求得的交線段按照拓撲關系首尾相連，從而得到整條交線。

分別來自兩張曲面上的三角形中往往只有少數部分有相交關系，如果對一張曲面上的所有三角形都要與另一張曲面上的三角形進行求交運算，就會造成大量浪費。分割法就是排除不可能相交三角形對，而只計算有可能相交的三角形對，因而可以有效提高計算效率。

6.1.2.2 矩形包圍盒的構造

在統一坐標系下，矩形包圍盒可以直接用兩個角點的坐標定義，兩個矩形包圍盒是否有交集可以直接用坐標進行判斷，便於進行相交測試。相同的曲面擁有不同的包圍盒(圖6.3)，選擇合適的包圍盒可以減少多餘的相交測試，從而提高計算效率。矩形包圍盒的構造方法如下:

(1)選擇合適的坐標系，保證包圍盒盡可能小。例如，對於圖6.3中不相交的兩張曲面，如果採用圖6.3(a)中的坐標系與包圍盒，那麼包圍盒存在相交區域，如果採用圖6.3(b)中的坐標系與包圍盒，可以直接判斷出兩張曲面沒有交集。

(2)將曲面的結點坐標轉換到新坐標系下，分別求出結點三維坐標的最小與最大值，將(x_min，y_min，z_min)與(x_max，y_max，z_max)作為矩形包圍盒的角點坐標。

圖6.3 曲面的矩形包圍盒

6.1.2.3 三角曲面的分割方法

曲面分割就是將曲面或子曲面片進行一分為四的劃分。三角曲面是由三角形組成的，曲面分割的結果是由一個或多個三角形組成的子曲面片。對於單值曲面的分割，可以將三角曲面網格投影到參考面上，然後將投影范圍劃分成面積大致相等的4個部分，對於每個部分，選擇與該部分有交的所有三角形，將這些三角形所對應的曲面上的三角形組成子曲面，並保證一個三角形只位於一個子曲面上。如果曲面是多值曲面時，曲面不能直接投影到參考面上。但是，由於多值曲面也是正則的，因而可以將其映射到一張二維平面三角網格上，再按單值曲面的分割方法進行曲面分割。

何時終止分割由分割深度控制。分割深度控制有3種:①固定分割深度控制，即分割前規定分割層數，達到分割層數後直接進行子曲面求交;②固定子曲面規模的分割控制，即在分割時當子曲麵包含的三角形數少於給定數量時停止分割;③窮舉分割控制，即保證分割後子曲面內只包含一個三角形。

三角曲面的交線是由分別來自兩張曲面的三角形的交線段組成的，三角曲面的求交運算最終歸結為兩個三角形的求交運算。採用窮舉分割時，需要進行求交運算的每個子曲面只包含一個三角形，排除了大量不可能相交的三角形對，從而減少了三角形求交次數，提高了計算效率。但是這種方法的分割層次多，涉及大量的曲面分割計算與包圍盒構建計算，從而降低了計算效率。採用固定子曲面規模的分割控制時，兩張可能相交的子曲面內各包含一定數量的三角形，選擇來自一張子曲面的每個三角形與另一張子曲面的所有三角形進行求交運算，求出交線段。與窮舉分割相比，三角形求交運算次數增多了，但如果合理給定求交子曲面的規模，可以減少曲面分割與包圍盒構建計算。

6.1.2.4 分割法曲面求交演算法

根據上述思路設計的曲面求交演算法如下:

三維地質建模方法及程序實現

三維地質建模方法及程序實現

② 用三種不同的方法把圖中的五邊形分割成三角形，每種方法各分割成多少個三角形

如圖所示： 方法①分成3個三角形；方法②分成4個三角形，方法③分成5個三角形．

③ 三角形切分

④ 一個三角形分成6塊,應怎樣分有多少種分法限定只能切三刀呢

大概只有1種方法啊：在三角里劃個十字，分為4塊，在十字的任何一側畫條垂線，三角就分為6塊拉。

⑤ 三角形加兩條線圖形分割方法

取邊長為45的邊上兩個三等分點,連接60與30邊的頂點與這兩個三等分點即可.

⑥ 三角形的切法

這三刀可以是三角形的三條邊的三條垂直平分線，正好6塊大小相等～

⑦ 三角形的面積是怎麼推算出來的，可以用什麼方法推算出來，比如割補的方法給他切下來，然後平移到另一邊旋

平行四邊形推抄導出來的，沿平行四邊形對角線剪開就是兩個面積相等的三角形，平行四邊形的是底乘以高，所以三角形的就是 底乘以高除以2

ps：平行四邊形的面積是通過長方形來推導的

ps：長方形的面積公式是規定的

⑧ 一個三角形分割成兩個等腰三角形的分法有哪些

1）等腰直角三角形可以分割成兩個等腰三角形