空間切割第42關怎麼過

『壹』 空間切割第42關怎麼過

應該是來問最多切得的空間個數源吧。
（1）一維情況:一條直線上有n個點，顯然把這條直線分成n+1段。
(2)二維情況：即考慮平面上n條直線最多分得的平面塊數。直線數為零時
有一個面，第k條直線與最多與前k-1條直線都相交，產生k-1 個交點，由（1）得這k-1個交點把這條直線分成k段，每段都使面的塊數加1，那麼n條直線最多分得的平面塊數為1+1+2+3++n=(n+1)n/2+1。
（3）三維情況：用N個面切割一個空間,求最多切得的空間的個數。沒有面時有一個空間，第k個面與前k-1個面相交產生k-1條交線，把這個面最多分成k(k-1)/2+1個面，每個面新產生一個空間。
故用N個面切割一個空間,切得的空間的個數為：1+1+2+4+7++(N(N-1)/2+1)=N+1+(1*2+2*3+3*4+4*5++N(N-1))/2