古代是怎麼切割圓周率

Ⅰ 古人怎樣表述圓周率的

古人不用小數，只用分數。中國數學家劉徽在注釋《九章算術》用割圓術算圓周率內。祖沖之進一步得出精確容到小數點後7位的π值。給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，又得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22／7。只是用分數來表達而已。

Ⅱ 古代劉徽是怎麼計算圓周率的

圓內所做的內接正多邊形的邊數越多，它各邊相加的總長度(周長)和圓周內周長之間的差額就越小容。從理論上來講，如果內接正多邊形的邊數增加到無限多時，那時正多邊形的周界就會同圓周密切重合在一起，從此計算出來的內接無限正多邊形的面積，也就和圓面積相等了。不過事實上，我們不可能把內接正多邊形的邊數增加到無限多，而使這無限正多邊形的周界同圓周重合。只能有限度地增加內接正多邊形的邊數，使它的周界和圓周接近重合。所以用增加圓的內接正多邊形邊數的辦法求圓周率，得數永遠稍小於真實數值。劉徽就是根據這個道理，從圓內接正六邊形開始，逐次加倍地增加邊數，一直計算到內接正九十六邊形為止，求得了圓周率是3．14。把這個數化為分數，就是50157。

Ⅲ 圓周率，古代人為什麼不用周長除以直徑。要用割圓法這樣多簡單啊

因為古代的刻度尺還沒有像現在的精確啊

Ⅳ 古代最精確的圓周率是怎麼發現的

南北朝時期南朝傑出的數學家祖沖之，求得圓周率在3.1415296和3.1415927之間，還保留了兩個用分數表示圓周率的數值，其中較精確的稱密率為355/113，還有約率為22/7。

Ⅳ 中國古代圓周率計算是怎樣處於世界領先地位的

祖沖之最傑出貢獻是求得相當精確的圓周率。經過長期的艱苦研究，專他計算出圓周率在3.1415926和屬3.1415927之間，成為世界上最早把圓周率數值推算到七位數字以上的科學家。直到15世紀，阿拉伯數學家卡西才得到更好的結果。祖沖之還給出了圓周率的密率355/113（≈3.1415929），而這個結果直到16世紀才被德國人奧托和荷蘭人安托尼斯重新發現。

Ⅵ 我國古代的數學家祖沖之當年是怎樣計算圓周率的

圓周率並不是通過先作圓，然後量周長和直徑，最後算出來的。因為這樣做的誤差很大，測量誤差不可避免。事實上，古代數學家在很長一段時間里都是用幾何方法來計算圓周率。

祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算到了正24576邊形，並根據劉徽圓周率不等式，確定了圓周率的下限（肭數）為3.1415926，上限（盈數）為3.1415927。並且，祖沖之還順便給出了圓周率的一個近似分數355/113，其前六位都是正確的。

Ⅶ 古代圓周率的應用有哪些當時是如何計算的

圓周率的應用很廣泛。尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來版推算。權我國古代勞動人民在生產實踐中求得的最早的圓周率值是「3」，這當然很不精密，但一直被沿用到西漢。後來，隨著天文、數學等科學的發展，研究圓周率的人越來越多了。西漢末年的劉歆首先拋棄「3」這個不精確的圓周率值，他曾經採用過的圓周率是3.1547。東漢的張衡也算出圓周率為10=3．1622。這些數值比起π=3當然有了很大的進步，但是還遠遠不夠精密。到了三國末年，數學家劉徽創造了用割圓術來求圓周率的方法，圓周率的研究才獲得了重大的進展。

Ⅷ 古代數學如何研究圓周率

圓周率的發展史
在歷史上,有不少數學家都對圓周率作出過研究,當中著名的有阿基米德(Archimedes of Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、張衡、祖沖之等。他們在自己的國家用各自的方法,辛辛苦苦地去計算圓周率的值。下面,就是世上各個地方對圓周率的研究成果。
亞洲
中國:
魏晉時,劉徽曾用使正多邊形的邊數逐漸增加去逼近圓周的方法(即「割圓術」),求得π的近似值3.1416。
漢朝時,張衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的開方(約為3.162)。雖然這個值不太准確,但它簡單易理解,所以也在亞洲風行了一陣。
王蕃(229-267)發現了另一個圓周率值,這就是3.156,但沒有人知道他是如何求出來的。
公元5世紀,祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小於八億分之一。這個紀錄在一千年後才給打破。
印度:
約在公元530年,數學大師阿耶波多利用384邊形的周長,算出圓周率約為√9.8684。
婆羅門笈多採用另一套方法,推論出圓周率等於10的平方根。
歐洲
斐波那契算出圓周率約為3.1418。
韋達用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537
他還是第一個以無限乘積敘述圓周率的人。
魯道夫萬科倫以邊數多過32000000000的多邊形算出有35個小數位的圓周率。
華理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
歐拉發現的 e的iπ次方加1等於0,成為證明π是超越數的重要依據。
之後,不斷有人給出反正切公式或無窮級數來計算π,在這里就不多說了。

Ⅸ 我國古代的圓周率到底是多少

我國復古代有一本算書叫《周髀算經制》，這是我國最早的數學著作之一。書中提出了「徑一周三」的概念，這個圓周率稱為古率。兩漢末年的劉歆求出圓周率的值為3.1547。東漢張衡計算出的圓周率為3.1622。三國末年劉徽創造出包含有極限思想的「割圓術」，計算出了內接正192邊形的周長和面積，得出圓周率為3.14。後來他又計算出圓內接3072邊形的周長和面積，得出圓周率為3.1416(3927/1250)。