割平面法如何確定切割條件

Ⅰ 割平面法的具體步驟 內容盡可能詳細

(1)先不考抄慮變數的取整約束,用單純襲形法求解相應的線性規劃問題,如果該問題沒有可行解或最優解已是整數則停止,否則轉下步.
在求解相應的線性規劃時,首先要將原問題的數學模型進行標准化.這里的「標准化」有兩個含義：第一是將所有的不等式約束全部轉化成等式約束,這是因為要採用單純形表進行計算的緣故.第二是將整數規劃中所有非整數系數全部轉換成整數,這是出於構造「切割不等式」的需要.
(2)求一個「切割不等式」及添加到整數規劃的約束條件中去,即對上述線性規劃問題的可行域進行「切割」,然後返回步驟1.

Ⅱ 高莫瑞割平面法的原理

高莫瑞割平面法的基本思想是在整數 規劃的線性鬆弛模型中逐次增加一個新約束（回即割平 面），它答能割去圓鬆弛可行域中一塊不含整數解的區 域。逐次切割下去，直到切割最終得到鬆弛可行域的 一個最優頂點即整數解為止。

Ⅲ 割平面法的具體步驟

(1)先不考慮變數的取整約束，用單純形法求解相應的線性規劃問題，如果該問題沒有可行解或最優解已是整數則停止，否則轉下步。
在求解相應的線性規劃時，首先要將原問題的數學模型進行標准化。這里的「標准化」有兩個含義：第一是將所有的不等式約束全部轉化成等式約束，這是因為要採用單純形表進行計算的緣故。第二是將整數規劃中所有非整數系數全部轉換成整數，這是出於構造「切割不等式」的需要。
(2)求一個「切割不等式」及添加到整數規劃的約束條件中去，即對上述線性規劃問題的可行域進行「切割」，然後返回步驟1。

Ⅳ 整數規劃問題中割平面法和分支定界法分別適用於什麼類型

割平面法主要用於求解整數規劃問題；分支定界法適用於求解純整數規劃。

割平面法主要內用於求解整容數規劃問題的方法，1958年由美國格莫理提出。內容為先不考慮整數性約束，求解相應的線性規劃問題。若線性規劃問題的最優解恰好是整數解，則此解為整數規劃問題的最優解。否則就增加一個新的約束條件，為割平面。

分支定界法為一種求解整數規劃問題的最常用演算法，這種方法不但可以求解純整數規劃，還可以求解混合整數規劃問題，分支定界法為一種搜索與迭代的方法，選擇不同的分支變數和子問題進行分支。對於兩個變數的整數規劃問題，使用網格的方法有時更為簡單。

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整數規劃問題的相關要求規定：

1、對於線性規劃的日常應用問題而言，如果演算法的實現良好，基於單純形法和內點法的演算法之間的效率沒有太大差別，只有在超大型線性規劃中，頂點幾成天文數字，內點法有機會領先單形法。

2、單純形演算法利用多面體的頂點構造一個可能的解，然後沿著多面體的邊走到目標函數值更高的另一個頂點，直至到達最優解為止。

Ⅳ 生成割平面的條件是什麼

割平面法主要用於求解整數規劃問題的方法。1958年由美國格莫理提出。基本思路是：先不考慮整數性約束，求解相應的線性規劃問題。若線性規劃問題的最優解恰好是整數解，則此解即為整數規劃問題的最優解。否則，就增加一個新的約束條件,稱為割平面。割平面必須具有兩條性質：（1)從線性規劃問題的可行域中至少割掉目前的非整數最優解；（2)不割掉任何整數可行域，然後在縮小的可行域上繼續解線性規劃問題。重復以上做法，經有限次切割後，必可在縮小的可行域的一個整數極點上達到整數規劃問題的最優解。

切割平面法由 Ralph Gomory 在 19 世紀 50 年代提出，用於解決整數規劃和混合整數規劃問題。然而，當時的大多數專家，包括 Gomory 自己都認為由於數值上的不穩定性，這種方法沒有實際運用價值；同時由於求解過程中需要進行過多輪的切割，該方法可能是無效的。而在 19 世紀 90 年代中期，Gérard Cornuéjols 和同事發現切割平面法與分支定界法結合（稱作分支切割法）時效率很高，並且能有效克服數值不穩定性。現在，所有的商用 MILP 求解器都或多或少地使用了 Gomory 切割。Gomory 切割可通過單一單純形表格生成，相比於其他計算成本高昂、甚至分離為 NP-困難的其他切割法來說十分高效。在其他 MILP 的普遍切割法中，提升和投影割平面法明顯優於 Gomory 切割。

設一整數規劃問題被表達為其標准形式：

該方法首先將為整數的約束進行鬆弛，並求解相應的線性規劃問題，得出基本可行解。在幾何層面上，該解為含有所有可行解的凸多胞形的一個頂點。如果該頂點不是整數點，則該方法將凸多胞形分為兩部分，一部分含有該頂點的超平面，另一部分含有所有整數解。該超平面隨即作為額外的線性約束加入到問題中，構成修正的線性問題，以排除前一步發現的頂點。隨後求解新的線性問題，重復這一過程，直到發現整數解。

Ⅵ 怎麼樣將分支定界法與割平面法結合使用

一、整數規劃問題適合於組合最優化問題。兩者都是在有限個可供選擇的方案中，尋找滿足一定約束的最好方案。有許多典型的問題反映整數規劃的廣泛背景。
例如，背袋（或裝載）問題、固定費用問題、和睦探險隊問題（組合學的對集問題）、有效探險隊問題（組合學的覆蓋問題）、旅行推銷員問題, 車輛路徑問題等。
二、整數規劃的定義：
規劃中的變數（全部或部分）限制為整數，稱為整數規劃。若在線性模型中，變數限制為整數，則稱為整數線性規劃。目前所流行的求解整數規劃的方法往往只適用於整數線性規劃。
三、整數規劃的歷史發展：
整數規劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之後形成獨立分支的 ，30多年來發展出很多方法解決各種問題。解整數規劃最典型的做法是逐步生成一個相關的問題，稱其是原問題的衍生問題。對每個衍生問題又伴隨一個比其更易於求解的鬆弛問題（衍生問題稱為鬆弛問題的源問題）。通過鬆弛問題的解來確定它的源問題的歸宿，即源問題應被舍棄，還是再生成一個或多個本身的衍生問題來替代。隨即 ，再選擇一個尚未被舍棄的或替代的原問題的衍生問題，重復以上步驟直至不再剩有未解決的衍生問題為止。現今比較成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，都是在上述框架下形成的。

Ⅶ 運籌學 割平面法

假設m、n存在使得：Z=3x1+2x2=m*(2x1+3x2)+n(2x1+x2)；
即2m+2n=3；3m+n=2；解得m=1/4；n=5/4；
maxZ=1/4*(2x1+3x2)+5/4*(2x1+x2)<=1/4*14+5/4*9=59/4；x1、x2為整數；
x2<=5/2；x2<=2；x1<=13/4；x1<=3；綜內上得到x1=3，x2=2時存在容最大值maxZ=13

Ⅷ 運籌學中割平面法,選擇源行時有要求嗎會不會產生不同的結果

只要是要求取整的變數，在鬆弛問題的最優解里沒有取整就可以。如果是存在唯一最優解情況，結果是一樣的，可能影響迭代次數和最優解的搜索路線；如果存在多個最優解，有可能求解到不同的最優解。

Ⅸ 運籌學中割平面法的優選准則是什麼

先不考慮整數約束條件，求鬆弛問題的最優解，如果獲得整數最優解回，即為所求，答運算停止．如果所得到最優解不滿足整數約束條件，則在此非整數解的基礎上增加新的約束條件重新求解．這個新增加的約束條件的作用就是去切割相應鬆弛問題的可行域，即割去鬆弛問題的部分非整數解(包括原已得到的非整數最優解)．而把所有的整數解都保留下來，故稱新增加的約束條件為割平面．當經過多次切割後，就會使被切割後保留下來的可行域上有一個坐標均為整數的頂點，它恰好就是所求問題的整數最優解．即切割後所對應的鬆弛問題，與原整數規劃問題具有相同的最優解。