儀器誤差怎麼計算平均值

『壹』 算術平均值及其中誤差

一、算術平均值

設對某量作了n次等精度的獨立觀測，觀測值為₁，l₂，l₃，…，l_n。則其算術平均值為

建築工程測量

我們認為算術平均值是一組同精度觀測值的最可靠值。為什麼呢？可以用偶然誤差的特性加以證明。

設觀測量的真值為X，則觀測值的真誤差為

建築工程測量

（5-8）式內各式兩端相加，並除以n，得

建築工程測量

由（5-7）式知x=

，代入上式並移項，得

建築工程測量

當觀測次數n無限增加時，根據偶然誤差特性，有

建築工程測量

所以

建築工程測量

故當n無限增加時，算術平均值趨近於真值。如n為有限次數

亦為一微小量，算術平均值x仍較各觀測值接近於真值。我們將最接近於真值的近似值，稱為「最或然值」（或稱為「最可靠值」）。

二、觀測值改正數

觀測量的最或然值與觀測值之差，稱為「觀測值改正數」。當為等精度觀測時，算術平均值x與觀測值l之差，即為觀測值改正數V。有

建築工程測量

將上面各式兩端相加，得

［V］=nx-［l］

由（5-7）式知nx=［l］，代入上式，得

［V］=0 （5-10）

（5-10）式說明觀測值改正數的一個重要特性，即在等精度觀測時，觀測值改正數的總和為零，這可作為計算中的一項檢核。如果算術平均值的計算存在舍入誤差，則改正數的和小於等於±0.5n，即∑V≤0.5n，n為觀測值個數。

三、由觀測值改正數計算觀測值中誤差

在實際工作中，觀測量的真值X往往是不知道的，在等精度觀測中，一般只知道算術平均值x和觀測值改正數V，因此不能用（5-4）式計算中誤差。在這種情況下，可用V來代替真誤差，由下式計算觀測值的中誤差

建築工程測量

上式的證明如下：

由（5-8）式及（5-9）式，可得

建築工程測量

將上面各式兩端平方後相加，得

［ΔΔ］=［VV］+n（X-x）²-2（x-X）［V］ （b）

因［V］=0，（x-X）則為算術平均值的真誤差。令δ=（x-X），代入（b）式後

［ΔΔ］=［VV］+nδ² （c）

兩端除以n

建築工程測量

將（a）中各式相加，得

建築工程測量

將式（e）兩端平方後

建築工程測量

Δ₁Δ₂，Δ₂Δ₃，…為偶然誤差的乘積，當觀測次數無限增大時，這些乘積亦具有偶然誤差特性，因此有

建築工程測量

又由式（5-4a）知

，將此式及（g）式代入（d）得

建築工程測量

整理後，即得

建築工程測量

證畢。

四、算術平均值的中誤差

算術平均值x的中誤差M，可由下式計算

建築工程測量

或

建築工程測量

證明略。

（5-12）式說明，算術平均值的中誤差M，僅為本組任一觀測值中誤差m的

，即其精度提高了。由此可見，對一個量增加觀測次數取其平均值，可以提高精度。但增加次數較多時，不僅工作量大，而且精度的遞增亦趨緩慢。例如，n=16時，精度為觀測中誤差的1/4倍，n=36時，觀測次數比n=16時增多了20次，而精度僅比前者提高2倍。因此，當要求精度較高時，在可能的情況下，應考慮選用較精密的儀器和改善觀測方法。

【例5-1】有一段距離，在相同的觀測條件下用30m鋼尺測量4次，其結果如表5-2的第2欄。求該段距離的最或然值及其中誤差。

表5-2

解：為了消除系統誤差，加入尺長、溫度和傾斜的改正數，得到改正後的長度。改正後的長度主要含有偶然誤差。由於是等精度觀測，其算術平均值作為最或然值，得

建築工程測量

觀測值改正數及中誤差的計算見表5-2。m=±5.8mm，為任一次觀測值的中誤差；M=±2.9mm，則為算術平均值的中誤差。最後結果為

x=89.574m±2.9mm

相對中誤差為

建築工程測量

【例5-2】使用同一經緯儀用測回法觀測一水平角，共五個測回，其結果見表5-3。求該水平角的最或然值及其中誤差。

表5-3

解：由於是等精度觀測，故其算術平均值為最或然值，為了使計算簡便，取初始值x₀=64°21′00″，則

建築工程測量

觀測值改正數和中誤差計算見表5-3。一測回觀測值的中誤差為m=±19.5″，算術平均值的中誤差為M=±8.7″。故最後結果為x=64°21′06″±8.7″。由於角度觀測誤差與角的大小無關，所以不必計算相對中誤差。

『貳』 關於物理實驗中的誤差計算問題

2A=2*（45.674±0.005）=91.348±0.01
±誤差也加倍，因為誤差極限為±0.01了，
A+B =45.674+23.42±0.02=69.09±0.02，因為B的誤差比A大10倍，所以版A的誤差不計，而且45.674的4也不能算權了，，相加後的有效數字由B決定（因為B的有效數字較少）。

因為B的第二位0.09已經是不精確的了，這個0.09與A的0.07相加，相加後的0.16的6是不估計值，A後面的第三位4更沒意義了，可不計算。A的誤差0.005也在第三位，也沒意義了，略去。

『叄』 測量的數值和______之間的差異叫誤差，多次測量求平均值可以______誤差

真實值與測量值之間的差異叫誤差，誤差是不可避免的，但可以減小誤差，可以采改進測量方法、選用精密度高的測量工具、多次測量求平均值等方法來減小誤差．
故答案為：測量值；選用精密測量儀器；改進測量方法．

『肆』 算術平均值的中誤差怎麼算

一、算術平均值

設對某量作了n次等精度的獨立觀測，觀測值為l₁，l₂，l₃，…，l_n。則其算術平均值為

建築工程測量

我們認為算術平均值是一組同精度觀測值的最可靠值。為什麼呢？可以用偶然誤差的特性加以證明。

設觀測量的真值為X，則觀測值的真誤差為

建築工程測量

（5-8）式內各式兩端相加，並除以n，得

建築工程測量

由（5-7）式知x=

，代入上式並移項，得

建築工程測量

當觀測次數n無限增加時，根據偶然誤差特性，有

建築工程測量

所以

建築工程測量

故當n無限增加時，算術平均值趨近於真值。如n為有限次數

亦為一微小量，算術平均值x仍較各觀測值接近於真值。我們將最接近於真值的近似值，稱為「最或然值」（或稱為「最可靠值」）。

二、觀測值改正數

觀測量的最或然值與觀測值之差，稱為「觀測值改正數」。當為等精度觀測時，算術平均值x與觀測值l之差，即為觀測值改正數V。有

建築工程測量

將上面各式兩端相加，得

［V］=nx-［l］

由（5-7）式知nx=［l］，代入上式，得

［V］=0 （5-10）

（5-10）式說明觀測值改正數的一個重要特性，即在等精度觀測時，觀測值改正數的總和為零，這可作為計算中的一項檢核。如果算術平均值的計算存在舍入誤差，則改正數的和小於等於±0.5n，即∑V≤0.5n，n為觀測值個數。

三、由觀測值改正數計算觀測值中誤差

在實際工作中，觀測量的真值X往往是不知道的，在等精度觀測中，一般只知道算術平均值x和觀測值改正數V，因此不能用（5-4）式計算中誤差。在這種情況下，可用V來代替真誤差，由下式計算觀測值的中誤差

建築工程測量

上式的證明如下：

由（5-8）式及（5-9）式，可得

建築工程測量

將上面各式兩端平方後相加，得

［ΔΔ］=［VV］+n（X-x）²-2（x-X）［V］ （b）

因［V］=0，（x-X）則為算術平均值的真誤差。令δ=（x-X），代入（b）式後

［ΔΔ］=［VV］+nδ² （c）

兩端除以n

建築工程測量

將（a）中各式相加，得

建築工程測量

將式（e）兩端平方後

建築工程測量

Δ₁Δ₂，Δ₂Δ₃，…為偶然誤差的乘積，當觀測次數無限增大時，這些乘積亦具有偶然誤差特性，因此有

建築工程測量

又由式（5-4a）知

，將此式及（g）式代入（d）得

建築工程測量

整理後，即得

建築工程測量

證畢。

四、算術平均值的中誤差

算術平均值x的中誤差M，可由下式計算

建築工程測量

或

建築工程測量

證明略。

（5-12）式說明，算術平均值的中誤差M，僅為本組任一觀測值中誤差m的

，即其精度提高了。由此可見，對一個量增加觀測次數取其平均值，可以提高精度。但增加次數較多時，不僅工作量大，而且精度的遞增亦趨緩慢。例如，n=16時，精度為觀測中誤差的1/4倍，n=36時，觀測次數比n=16時增多了20次，而精度僅比前者提高2倍。因此，當要求精度較高時，在可能的情況下，應考慮選用較精密的儀器和改善觀測方法。

【例5-1】有一段距離，在相同的觀測條件下用30m鋼尺測量4次，其結果如表5-2的第2欄。求該段距離的最或然值及其中誤差。

表5-2

解：為了消除系統誤差，加入尺長、溫度和傾斜的改正數，得到改正後的長度。改正後的長度主要含有偶然誤差。由於是等精度觀測，其算術平均值作為最或然值，得

建築工程測量

觀測值改正數及中誤差的計算見表5-2。m=±5.8mm，為任一次觀測值的中誤差；M=±2.9mm，則為算術平均值的中誤差。最後結果為

x=89.574m±2.9mm

相對中誤差為

建築工程測量

【例5-2】使用同一經緯儀用測回法觀測一水平角，共五個測回，其結果見表5-3。求該水平角的最或然值及其中誤差。

表5-3

解：由於是等精度觀測，故其算術平均值為最或然值，為了使計算簡便，取初始值x₀=64°21′00″，則

建築工程測量

觀測值改正數和中誤差計算見表5-3。一測回觀測值的中誤差為m=±19.5″，算術平均值的中誤差為M=±8.7″。故最後結果為x=64°21′06″±8.7″。由於角度觀測誤差與角的大小無關，所以不必計算相對中誤差。

『伍』 減小測量值與真實值之間的誤差採用什麼求平均值

A、測量值和真實值之間總是存在差異，這個差異就是誤差，故A正確；
B、多次測量求平均值的方法可以減小誤差，故B正確．
C、採用精密測量儀器，改進測量方法只能盡量減小誤差，使測量值更接近真實值，但不可能消除誤差，故C正確；
D、誤差不是錯誤，錯誤是由於粗心大意等主觀方面的原因所造成，所以可以避免；但誤差是由於儀器、環境等客觀原因所導致，所以不可避免，故D錯誤．
故選ABC．

『陸』 標准器讀數平均值是15.09℃，被檢儀器讀數平均值是15.5℃，請問示值誤差是多少

很高興回答你的問題上海彤偉告訴你答案希望被
檢測項目：外觀、指示裝置、偏轉平衡性、示值基本誤差、回程誤差、輕敲位移、超負荷試驗、低溫試驗、高溫試驗、交變試驗、振動試驗、跌落試驗等

『柒』 物理實驗中誤差怎樣計算

儀器自身的極限誤差一般是儀器的最小刻度值，不過有些儀器的極限誤差大於最小刻度值，生產儀器的廠家會給出此值。
隨機誤差可以用某一次的測量值與大量測量平均值的差值表示。

『捌』 已知經緯儀一測回的測角中誤差,怎麼求五個測回平均值的中誤差

中誤差計算公式：m（算）=m（中）/根號n。

誤差預計中的各項中誤差，原則上採用本礦積累和分析的實際數據。現根據我礦××采區的同類測量導線的角度閉合差，求取井下測角中誤差mβ，並進行相關誤差分析，以提出適合於本礦（區）的井下測角中誤差，為今後如何提高井下經緯儀導線測量精度做好一定的准備工作。

選取的閉合導線數原則上為8～10個，並為同精度，施測的條件大致相同。××采區經緯儀導線採用蔡司010B經緯儀配合50 m大鋼尺測邊。以測回法進行角度測量，導線精度利用為15秒級。因各導線的所有角度是等精度觀測，其閉合差fβ是內角和的真誤差。

(8)儀器誤差怎麼計算平均值擴展閱讀：

全站儀測角中誤差及控制方法

全站儀測角包含測量水平角，水平角的中誤差包含操作中誤差和儀器本身中誤差值與外界對測量的影響。施工中需要保證測量的精度，必須按照相應的規范及設計技術文件規定的測角和測距精度要求，選用測量所用的儀器。

全站儀極坐標法放樣點點位中誤差MP由測距邊邊長S（m）、測距中誤差ms（m）、水平角中誤差mβ（″）和常數ρ=206265″共同構成。而水平角中誤差mβ（″）包含了儀器照準誤差、整平對中誤差、目標偏心誤差、儀器本身的測角精度以及外界的影響等。

『玖』 誤差的計算公式誰有啊

標稱誤差=（最大的絕對誤差）/量程 x 100%

絕對誤差 = | 示值 - 標准值 | （即測量值與真實值之差的絕對值）

相對誤差 = | 示值 - 標准值 |/真實值 （即絕對誤差所佔真實值的百分比）

(9)儀器誤差怎麼計算平均值擴展閱讀

系統誤差：就是由量具，工具，夾具等所引起的誤差。

偶然誤差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然發生的誤差。測量值與真值之差異稱為誤差，物理實驗離不開對物理量的測量，測量有直接的，也有間接的。由於儀器、實驗條件、環境等因素的限制，測量不可能無限精確，物理量的測量值與客觀存在的真實值之間總會存在著一定的差異，這種差異就是測量誤差。誤差與錯誤不同，錯誤是應該而且可以避免的，而誤差是不可能絕對避免的。

誤差，物理實驗離不開對物理量的測量，測量有直接誤差的，也有間接的。由於儀器、實驗條件、環境等因素的限制，測量不可能無限精確，物理量的測量值與客觀存在的真實值之間總會存在著一定的差異，這種差異就是測量誤差。

設被測量的真值（真正的大小）為a，測得值為x，誤差為ε，則：x－a=ε

誤差分類

在數值計算中，為解決求方程近似值的問題，通常對實際問題中遇到的誤差進行下列幾類的區分：

模型誤差

在建立數學模型過程中，要將復雜的現象抽象歸結為數學模型，往往要忽略一些次要因素的影響，對問題作一些簡化。因此數學模型和實際問題有一定的誤差，這種誤差稱為模型誤差。

測量誤差

在建模和具體運算過程中所用的數據往往是通過觀察和測量得到的，由於精度的限制，這些數據一般是近似的，即有誤差，這種誤差稱為測量誤差。

截斷誤差

由於實際運算只能完成有限項或有限步運算，因此要將有些需用極限或無窮過程進行的運算有限化，對無窮過程進行截斷，這樣產生的誤差成為截斷誤差。

舍入誤差

在數值計算過程中，由於計算工具的限制，我們往往對一些數進行四捨五入，只保留前幾位數作為該數的近似值，這種由舍入產生的誤差成為舍入誤差。

抽樣誤差

抽樣誤差：是指樣本指標和總體指標之間數量上的差別，例如抽樣平均數與總體平均數之差 、抽樣成數與總體成數之差（p-P）等。抽樣調查中的誤差有兩個來源，分別為：

（1）登記性誤差，即在調查過程中，由於主客觀原因而引起的誤差。

（2）代表性誤差，即樣本各單位的結構情況不足以代表總體特徵而引起的誤差。

『拾』 測量學等精度測量誤差計算時平均值不能整除怎麼辦

測量誤差產生的原因與人的水平、儀器精密程度和外部觀測環境影響有關，與被測物體大小無關。