四色定理怎麼機器證明

① 數學發燒友進來

2006年4月,正在主來講"神經網路自"的科大信息學院陳賢富老師突然被自己在黑板上隨便畫的 5 階Hopfield聯想記憶模型"驚"了片刻.為何5 階Hopfield聯想記憶模型(K5)具有奇特的、"立體的美感"?! 被這一瞬間的靈感觸發, 聯想起著名的四色問題, 陳賢富博士針對任意簡單連通圖的k染色問題展開了持續的思索和研究, 終於提出了基於不可約肯普鏈團的k色猜想, 並於最近徹底攻克"格思里四色猜想"的數學證明問題. 此外,在機器證明方面,陳賢富博士也提出了一個將人類卓越的歸納推理能力與計算機高速的計算能力相結合的證明四色猜想的新方法。基本思路是讓機器證明一個規模相當小的染色特例問題（在個人電腦上可以簡單方便地驗證），再運用數學歸納法，將機器證明的特例歸納推廣到一般情形。真可謂"殊途同歸,一通百達!"

② 四色定理用計算機怎麼證明

四色猜想是世界近代三大數學難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年,畢業於倫敦捶的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)來到一家科研單位搞地圖著色工作時,發現了一種有趣的現象:「看來,每幅地圖都可以用四種顏色著色,使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢?他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊,可是研究工作沒有進展。
1852年10月23日,他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德·摩爾根,摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑,於是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信後,對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止,問題也沒有能夠解決。
1872年,英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題,於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間,著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文,宣布證明了四色定理,大家都認為四色猜想從此也就解決了。
11年後,即1890年,數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久,泰勒的證明也被人們否定了。後來,越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁,但一無所獲。於是,人們開始認識到,這個貌似容易的題目,其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題:先輩數學大師們的努力,為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。
進入20世紀以來,科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年,伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧,美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年,有人從22國推進到35國。1960年,有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色;隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以後,由於演算速度迅速提高,加之人機對話的出現,大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年,在J. Koch的演算法的支持下,美國數學家阿佩爾(Kenneth Appel)與哈肯(Wolfgang Haken)在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上,用了1200個小時,作了100億判斷,終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明,轟動了世界,當時中國科學家也有在研究這原理。它不僅解決了一個歷時100多年的難題,而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。
證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態(稍後減少為1,476種),這些狀態由計算機一個挨一個的進行檢查。這一工作由不同的程序和計算機獨立的進行了復檢。在1996年,Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一種類似的證明方法,檢查了633種特殊的情況。這一新證明也使用了計算機,如果由人工來檢查的話是不切實際的。
四色定理是第一個主要由計算機證明的理論,這一證明並不被所有的數學家接受,因為它不能由人工直接驗證。最終,人們必須對計算機編譯的正確性以及運行這一程序的硬體設備充分信任。
缺乏數學應有的規范成為了另一個方面;以至於有人這樣評論「一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿!」

德·摩爾根:地圖四色定理

地圖四色定理最先是由一位叫古德里(Francis Guthrie)的英國大學生提出來的。德摩爾根(A,DeMorgan,1806～1871)1852年10月23日致哈密頓的一封信提供了有關四色定理來源的最原始的記載。他在信中簡述了自己證明四色定理的設想與感受。一個多世紀以來,數學家們為證明這條定理絞盡腦汁,所引進的概念與方法刺激了拓撲學與圖論的生長、發展。1976年美國數學家阿佩爾(K.Appel)與哈肯(W.Haken)宣告藉助電子計算機獲得了四色定理的證明,又為用計算機證明數學定理開拓了前景。以下摘錄德摩爾根致哈密頓信的主要部分,譯自J. Fauve1 and J.Gray(eds.),The History of Mathematics :A Reader,pp. 597～598。
德·摩爾根致哈密頓的信(1852年10月23日)

我的一位學生今天請我解釋一個我過去不知道,現在仍不甚了了的事實。他說如果任意劃分一個圖形並給各部分著上顏色,使任何具有公共邊界的部分顏色不同,那麽需要且僅需要四種顏色就夠了。下圖是需要四種顏色的例子。現在的問題是是否會出現需要五種或更多種顏色的情形。就我目前的理解,若四個不訂分割的區域兩兩具有公共邊界線,則其中三個必包圍第四個而使其不與任何第五個區域相毗鄰。這事實若能成立,那麽用四種顏色即可為任何可能的地圖著色,使除了在公共點外同種顏色不會。

現畫出三個兩兩具有公共邊界的區域ABC,那麽似乎不可能再畫第四個區域與其他三個區域的每一個都有公共邊界,除非它包圍了其中一個區域。但要證明這一點卻很棘手,我也不能確定問題復雜的程度一對此您的意見如何呢?並且此事如果當真,難道從未有人注意過嗎?我的學生說這是在給一幅英國地圖著色時提出的猜測。我越想越覺得這是顯然的事情。如果您能舉出一個簡單的反例來,說明我像一頭蠢驢,那我只好重蹈史芬克斯的覆轍了……。

③ 在中國，一個能在紙面上利用簡單方法證明出地圖四色定理的人是一個怎麼樣的人

是個天才。不過」一個能在紙面上利用簡單方法證明出地圖四色定理的人「和」一個自以為能在紙面上利用簡單方法證明出地圖四色定理的人「是有區別的。

④ 為什麼用機器證明四色猜想就行·

四色定理的機器證明，不是說證明所有的數。而是首先將所有可能的圖映射到一千多個構型上，然後用機器證明了這一千多個構型全都是可4染色的。

⑤ 黎鳴是怎麼證明四色定理的

1、首先是都知道四色定理是來源於地圖的,而地圖則是來源於,對於球體剖開之後,數學的投影變版換.因此可以權將四色定理,由平面問題轉換成體的問題.
2、而對於體的問題,就四色定理而言,最簡單的體模型,就是一個四面體——它有四個頂點,有四個面,如果把四個面塗上四種不同的顏色.
3、如果用刀從半截上破開一個四面體,就會得到一個五面體,對於新出現的平面,周邊有三個平面相鄰；為其塗上那個不相鄰的平面的顏色——於是符合四色定理.
4、依次類推,從直觀上,就可以得知,對於一個多面體,總可以通過切掉一個頂點（最多隻包括一個頂點）的辦法來增加一個新的平面……無窮下去,就可以無限逼近於球體.
5、對於最後得到的某個程度上的,類球體,將其用抽象地圖的方式,便可以得到平面地圖.
需要注意的問題：
1、對於最後得到的平面地圖,只要不致於使得,某些線段變成無窮,可以通過拉扯其結點的方式,以切合我們的現實地圖.
2、四色可以填充最簡單的四面體,這個事實就是四色定理的證明,簡單到不用證明。

⑥ 四色猜想是怎樣的此問題為何會困擾數學家近半個世紀

到目前為止，四色猜想仍然是計算機證明的數學問題的一個獨特的例子，但它顯示了機器證明時代的到來。它可能為人們與機器合作解決問題開辟一條新途徑，成為數學一系列新思維的起點。其次，四色猜想的證明是對人工智慧機器與人類自身關系的驗證。通過人工智慧的應用，找到解決一些數學問題的方法不應該給人們帶來一些顧慮，在人工智慧機器面前。

那麼它們必須用不同的顏色來繪制，為了充分證明四色猜想的穩定定理，我們仍然需要在概念上努力工作，特別是找到可約構型，即，將大量區域的問題簡化為少量區域的情況。在 20世紀60年代和 20世紀70年代，估計有 8，000 到 10，000 種這樣的配置，這是計算機無法做到的。

關於四色猜想是怎樣的此問題為何會困擾數學家近半個世紀的問題，今天就解釋到這里。