圆的切割线怎么证明

㈠ 如何证明圆的切线

优化楼上所说的,第一种方法应该是证明圆心到直线的距离为圆的半径,而要证明直线内到圆心的距离还容是比较麻烦的,而证明圆心到直线的距离则有|AX0+BY0+C|/根号|A^2+B^2|相对比较简单;
我提供第二种方法:连列方程组直线方程和圆的方程,如果有唯一解,则证明直线和圆相切。
当然这种方法也能证明直线和圆是否相交（方程组有2个解）或者相离（方程组无解）。

㈡ 怎么证明“圆的切线垂直于经过切点的半径”

用反证法证明：

设直L是圆O的切线，切点为A。

假设直线版L不垂直于半径权OA，那么我们通过圆心O作直线L的垂线，垂足为A‘

在前面的点与直线的关系中我们知道：“点到直线上的任意点的距离，以垂线段最短”。

所以有OA'<OA。

根据圆的定义，则A‘一定在圆内。

由切线的定义：切线L与圆O只有一个公共点A，因此上述假设与本定义矛盾。

由此可证L必垂直于OA。

(2)圆的切割线怎么证明扩展阅读：

切线长定理，从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

切线定理，垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

圆的性质：

（1）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（2）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（3）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（4）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（5）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

㈢ 什么是圆的切割线定理

切割线定抄理
从圆外一点引圆的袭切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线
∴PT^2=PA·PB（切割线定理）
推论
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言：TC²=PBA，PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）
由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD
切割线定理证明:
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB
证明：连接AT,
BT,OT
∵
∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则:PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA

㈣ 数学 圆的问题 怎样证明圆的 切割线定理

ABT是⊙O的一条割线，TC是⊙O的一条切线，切点为C，则TC??=TA·TB
证明:连接AC、BC
∵弦切角∠TCB对弧回BC，圆周角∠A对弧BC
∴由弦切角定理，答得
∠TCB=∠A
又∠ATC=∠BTC
∴△ACT∽△CBT
∴AT:CT=CT:BT,
也就是CT??=AT·BT

㈤ 证明圆的切线的方法有几种

LV.72017-01-05

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一、已知条件中直线与圆若有公共点，且存在连接公共点的半径，可直接根专据“经过直径的一端,并且垂属直于这条直径的直线是圆的切线”来证明.口诀是“见半径，证垂直”。
二、条件中若给出了直线和圆的公共点，但没有给出过这个点的半径，则连结公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“连半径，证垂直”。
三、已知条件若没有给出了直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，然后根据“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“作垂直，证半径”。
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高三数学导数复习

㈥ 圆切线定理是什么怎么证明

切线的判定和性质
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l
⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l
⊥OA（切线性质定理）
推论1
经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是
，∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是
，∠ACM所对的是
，
=
∴∠BCN=∠ACM
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
4．弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相...切线的判定和性质
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l
⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l
⊥OA（切线性质定理）
推论1
经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是
，∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是
，∠ACM所对的是
，
=
∴∠BCN=∠ACM
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
4．弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．
它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中
均不是弦切角．
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质．
弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

㈦ 如何证明圆的切线长

圆的切线性质有：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的内直线必过切点；过圆容外一点引圆的两条切线，切线长相等．判断一条直线是圆的切线的方法有：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线为圆的切线；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．

㈧ 怎样证明圆的切线

半径 垂直 切线

㈨ 圆的切线怎么证明

证切线有三种办法
①与圆只有一个交点的直线（不太常用）
②有已知交点，连半径，证垂直（根据切线判定定理）
③无已知交点，作垂直，证半径（根据直线与圆的位置关系，d=r)

第一题
已知交点D，所以想到连半径
所以只要证明OD⊥DE即可
因为OD=OB，所以∠ODB=∠B
因为AC=AB，所以∠C=∠B
所以∠ODB=∠C
所以OD‖AC
因为DE⊥AC，所以∠DEC=90°
根据内错角相等
∠EOD=∠DEC=90°
所以OD⊥ED
所以DE是圆O的切线

第二题
已知交点C，所以连接OC，然后证垂直
此题一步全等即可证明OC⊥PC
连接OD、OC
则OD=OC
在△POD和△POC中
OD=OC
OP=OP
PD=PC
所以△POD≌△POC（SSS）
∠C=∠D
因为PD是切线，
所以OD⊥PD
所以∠D=90°
则∠C=∠D=90°
所以OC⊥PC
所以PC是圆O的切线

㈩ 怎样证明一条直线是圆的切线

圆的切线性质有：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过专圆外一点引圆的两条属切线，切线长相等．
判断一条直线是圆的切线的方法有：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线为圆的切线；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．