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三角形切割法怎么算

发布时间: 2021-02-21 09:40:58

① 三角曲面求交的分割法

6.1.2.1 分割法的基本原理

分割法是几何造型领域常用的曲面求交方法,适用贝塞尔和B样条曲面。曲面分割求交的基本思想是:先对两张曲面的凸包进行相交测试。若两者不相交,则曲面一定不相交。如果凸包相交,曲面有可能相交,则运用分割技术分别将两张曲面一分为四,然后对两者的子曲面重复上述测试过程,并舍去凸包不相交的子曲面片。当达到一定分割层次时或者曲面片已足够平坦时,即用平面片近似表示曲面片,并以平面片的交线近似表示曲面间的交线。最后将分段求得的交线段按照拓扑关系首尾相连,以获得整条交线(朱心雄等,2000)。由于曲面的凸包往往是一个不规则的多面体,不便于求交判断,并且计算凸包也需要花费机时,因此,为了方便,常常用矩形包围盒来代替凸包。

借鉴上述分割法,本书介绍一种适合于三角曲面求交的分割法,基本思路为:

(1)在合适的坐标系下,分别构造出两张曲面的矩形包围盒。

(2)通过坐标比较求出两个包围盒的交,作为新的包围盒。如果无交则曲面不相交;

(3)分别对两张曲面上的三角形进行分析,选择所有与新的包围盒相交的三角形作为子曲面。如果新的包围盒内不包含其中一张曲面的三角形,则曲面不相交。

(4)分别将两个子曲面一分为四,得到次一级子曲面,然后对两者的次一级子曲面重复上述过程,并舍去矩形包围盒不相交的子曲面片。

(5)当上述分割达到给定层次或子曲面只包1个三角形时,停止分割。

(6)然后计算出来自两张曲面的子曲面的交线,并将求得的交线段按照拓扑关系首尾相连,从而得到整条交线。

分别来自两张曲面上的三角形中往往只有少数部分有相交关系,如果对一张曲面上的所有三角形都要与另一张曲面上的三角形进行求交运算,就会造成大量浪费。分割法就是排除不可能相交三角形对,而只计算有可能相交的三角形对,因而可以有效提高计算效率。

6.1.2.2 矩形包围盒的构造

在统一坐标系下,矩形包围盒可以直接用两个角点的坐标定义,两个矩形包围盒是否有交集可以直接用坐标进行判断,便于进行相交测试。相同的曲面拥有不同的包围盒(图6.3),选择合适的包围盒可以减少多余的相交测试,从而提高计算效率。矩形包围盒的构造方法如下:

(1)选择合适的坐标系,保证包围盒尽可能小。例如,对于图6.3中不相交的两张曲面,如果采用图6.3(a)中的坐标系与包围盒,那么包围盒存在相交区域,如果采用图6.3(b)中的坐标系与包围盒,可以直接判断出两张曲面没有交集。

(2)将曲面的结点坐标转换到新坐标系下,分别求出结点三维坐标的最小与最大值,将(xmin,ymin,zmin)与(xmax,ymax,zmax)作为矩形包围盒的角点坐标。

图6.3 曲面的矩形包围盒

6.1.2.3 三角曲面的分割方法

曲面分割就是将曲面或子曲面片进行一分为四的划分。三角曲面是由三角形组成的,曲面分割的结果是由一个或多个三角形组成的子曲面片。对于单值曲面的分割,可以将三角曲面网格投影到参考面上,然后将投影范围划分成面积大致相等的4个部分,对于每个部分,选择与该部分有交的所有三角形,将这些三角形所对应的曲面上的三角形组成子曲面,并保证一个三角形只位于一个子曲面上。如果曲面是多值曲面时,曲面不能直接投影到参考面上。但是,由于多值曲面也是正则的,因而可以将其映射到一张二维平面三角网格上,再按单值曲面的分割方法进行曲面分割。

何时终止分割由分割深度控制。分割深度控制有3种:①固定分割深度控制,即分割前规定分割层数,达到分割层数后直接进行子曲面求交;②固定子曲面规模的分割控制,即在分割时当子曲面包含的三角形数少于给定数量时停止分割;③穷举分割控制,即保证分割后子曲面内只包含一个三角形。

三角曲面的交线是由分别来自两张曲面的三角形的交线段组成的,三角曲面的求交运算最终归结为两个三角形的求交运算。采用穷举分割时,需要进行求交运算的每个子曲面只包含一个三角形,排除了大量不可能相交的三角形对,从而减少了三角形求交次数,提高了计算效率。但是这种方法的分割层次多,涉及大量的曲面分割计算与包围盒构建计算,从而降低了计算效率。采用固定子曲面规模的分割控制时,两张可能相交的子曲面内各包含一定数量的三角形,选择来自一张子曲面的每个三角形与另一张子曲面的所有三角形进行求交运算,求出交线段。与穷举分割相比,三角形求交运算次数增多了,但如果合理给定求交子曲面的规模,可以减少曲面分割与包围盒构建计算。

6.1.2.4 分割法曲面求交算法

根据上述思路设计的曲面求交算法如下:

三维地质建模方法及程序实现

三维地质建模方法及程序实现

② 用三种不同的方法把图中的五边形分割成三角形,每种方法各分割成多少个三角形

如图所示: 方法①分成3个三角形;方法②分成4个三角形,方法③分成5个三角形.

③ 三角形切分

(1)如图③所示:
(2)如图④所示:
(3)如图⑤所示:
(4)如图⑥所示:

④ 一个三角形分成6块,应怎样分有多少种分法限定只能切三刀呢

大概只有1种方法啊:在三角里划个十字,分为4块,在十字的任何一侧画条垂线,三角就分为6块拉。

⑤ 三角形加两条线图形分割方法

取边长为45的边上两个三等分点,连接60与30边的顶点与这两个三等分点即可.

⑥ 三角形的切法

这三刀可以是三角形的三条边的三条垂直平分线,正好6块大小相等~

⑦ 三角形的面积是怎么推算出来的,可以用什么方法推算出来,比如割补的方法给他切下来,然后平移到另一边旋

平行四边形推抄导出来的,沿平行四边形对角线剪开就是两个面积相等的三角形,平行四边形的是底乘以高,所以三角形的就是 底乘以高除以2

ps:平行四边形的面积是通过长方形来推导的

ps:长方形的面积公式是规定的

⑧ 一个三角形分割成两个等腰三角形的分法有哪些

1)等腰直角三角形可以分割成两个等腰三角形

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