古代是怎么切割圆周率

Ⅰ 古人怎样表述圆周率的

古人不用小数，只用分数。中国数学家刘徽在注释《九章算术》用割圆术算圆周率内。祖冲之进一步得出精确容到小数点后7位的π值。给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，又得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。只是用分数来表达而已。

Ⅱ 古代刘徽是怎么计算圆周率的

圆内所做的内接正多边形的边数越多，它各边相加的总长度(周长)和圆周内周长之间的差额就越小容。从理论上来讲，如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起，从此计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了。不过事实上，我们不可能把内接正多边形的边数增加到无限多，而使这无限正多边形的周界同圆周重合。只能有限度地增加内接正多边形的边数，使它的周界和圆周接近重合。所以用增加圆的内接正多边形边数的办法求圆周率，得数永远稍小于真实数值。刘徽就是根据这个道理，从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数，一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3．14。把这个数化为分数，就是50157。

Ⅲ 圆周率，古代人为什么不用周长除以直径。要用割圆法这样多简单啊

因为古代的刻度尺还没有像现在的精确啊

Ⅳ 古代最精确的圆周率是怎么发现的

南北朝时期南朝杰出的数学家祖冲之，求得圆周率在3.1415296和3.1415927之间，还保留了两个用分数表示圆周率的数值，其中较精确的称密率为355/113，还有约率为22/7。

Ⅳ 中国古代圆周率计算是怎样处于世界领先地位的

祖冲之最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，专他计算出圆周率在3.1415926和属3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。直到15世纪，阿拉伯数学家卡西才得到更好的结果。祖冲之还给出了圆周率的密率355/113（≈3.1415929），而这个结果直到16世纪才被德国人奥托和荷兰人安托尼斯重新发现。

Ⅵ 我国古代的数学家祖冲之当年是怎样计算圆周率的

圆周率并不是通过先作圆，然后量周长和直径，最后算出来的。因为这样做的误差很大，测量误差不可避免。事实上，古代数学家在很长一段时间里都是用几何方法来计算圆周率。

祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算到了正24576边形，并根据刘徽圆周率不等式，确定了圆周率的下限（肭数）为3.1415926，上限（盈数）为3.1415927。并且，祖冲之还顺便给出了圆周率的一个近似分数355/113，其前六位都是正确的。

Ⅶ 古代圆周率的应用有哪些当时是如何计算的

圆周率的应用很广泛。尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来版推算。权我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“3”，这当然很不精密，但一直被沿用到西汉。后来，随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了。西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是3.1547。东汉的张衡也算出圆周率为10=3．1622。这些数值比起π=3当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。到了三国末年，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。

Ⅷ 古代数学如何研究圆周率

圆周率的发展史
在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(Archimedes of Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。
亚洲
中国:
魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即「割圆术」),求得π的近似值3.1416。
汉朝时,张衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。
王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的。
公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
印度:
约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。
婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。
欧洲
斐波那契算出圆周率约为3.1418。
韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537
他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
欧拉发现的 e的iπ次方加1等於0,成为证明π是超越数的重要依据。
之后,不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π,在这里就不多说了。

Ⅸ 我国古代的圆周率到底是多少

我国复古代有一本算书叫《周髀算经制》，这是我国最早的数学著作之一。书中提出了“径一周三”的概念，这个圆周率称为古率。两汉末年的刘歆求出圆周率的值为3.1547。东汉张衡计算出的圆周率为3.1622。三国末年刘徽创造出包含有极限思想的“割圆术”，计算出了内接正192边形的周长和面积，得出圆周率为3.14。后来他又计算出圆内接3072边形的周长和面积，得出圆周率为3.1416(3927/1250)。