割平面法如何确定切割条件

Ⅰ 割平面法的具体步骤 内容尽可能详细

(1)先不考抄虑变量的取整约束,用单纯袭形法求解相应的线性规划问题,如果该问题没有可行解或最优解已是整数则停止,否则转下步.
在求解相应的线性规划时,首先要将原问题的数学模型进行标准化.这里的“标准化”有两个含义：第一是将所有的不等式约束全部转化成等式约束,这是因为要采用单纯形表进行计算的缘故.第二是将整数规划中所有非整数系数全部转换成整数,这是出于构造“切割不等式”的需要.
(2)求一个“切割不等式”及添加到整数规划的约束条件中去,即对上述线性规划问题的可行域进行“切割”,然后返回步骤1.

Ⅱ 高莫瑞割平面法的原理

高莫瑞割平面法的基本思想是在整数 规划的线性松弛模型中逐次增加一个新约束（回即割平 面），它答能割去圆松弛可行域中一块不含整数解的区 域。逐次切割下去，直到切割最终得到松弛可行域的 一个最优顶点即整数解为止。

Ⅲ 割平面法的具体步骤

(1)先不考虑变量的取整约束，用单纯形法求解相应的线性规划问题，如果该问题没有可行解或最优解已是整数则停止，否则转下步。
在求解相应的线性规划时，首先要将原问题的数学模型进行标准化。这里的“标准化”有两个含义：第一是将所有的不等式约束全部转化成等式约束，这是因为要采用单纯形表进行计算的缘故。第二是将整数规划中所有非整数系数全部转换成整数，这是出于构造“切割不等式”的需要。
(2)求一个“切割不等式”及添加到整数规划的约束条件中去，即对上述线性规划问题的可行域进行“切割”，然后返回步骤1。

Ⅳ 整数规划问题中割平面法和分支定界法分别适用于什么类型

割平面法主要用于求解整数规划问题；分支定界法适用于求解纯整数规划。

割平面法主要内用于求解整容数规划问题的方法，1958年由美国格莫理提出。内容为先不考虑整数性约束，求解相应的线性规划问题。若线性规划问题的最优解恰好是整数解，则此解为整数规划问题的最优解。否则就增加一个新的约束条件，为割平面。

分支定界法为一种求解整数规划问题的最常用算法，这种方法不但可以求解纯整数规划，还可以求解混合整数规划问题，分支定界法为一种搜索与迭代的方法，选择不同的分支变量和子问题进行分支。对于两个变量的整数规划问题，使用网格的方法有时更为简单。

(4)割平面法如何确定切割条件扩展阅读：

整数规划问题的相关要求规定：

1、对于线性规划的日常应用问题而言，如果算法的实现良好，基于单纯形法和内点法的算法之间的效率没有太大差别，只有在超大型线性规划中，顶点几成天文数字，内点法有机会领先单形法。

2、单纯形算法利用多面体的顶点构造一个可能的解，然后沿着多面体的边走到目标函数值更高的另一个顶点，直至到达最优解为止。

Ⅳ 生成割平面的条件是什么

割平面法主要用于求解整数规划问题的方法。1958年由美国格莫理提出。基本思路是：先不考虑整数性约束，求解相应的线性规划问题。若线性规划问题的最优解恰好是整数解，则此解即为整数规划问题的最优解。否则，就增加一个新的约束条件,称为割平面。割平面必须具有两条性质：（1)从线性规划问题的可行域中至少割掉目前的非整数最优解；（2)不割掉任何整数可行域，然后在缩小的可行域上继续解线性规划问题。重复以上做法，经有限次切割后，必可在缩小的可行域的一个整数极点上达到整数规划问题的最优解。

切割平面法由 Ralph Gomory 在 19 世纪 50 年代提出，用于解决整数规划和混合整数规划问题。然而，当时的大多数专家，包括 Gomory 自己都认为由于数值上的不稳定性，这种方法没有实际运用价值；同时由于求解过程中需要进行过多轮的切割，该方法可能是无效的。而在 19 世纪 90 年代中期，Gérard Cornuéjols 和同事发现切割平面法与分支定界法结合（称作分支切割法）时效率很高，并且能有效克服数值不稳定性。现在，所有的商用 MILP 求解器都或多或少地使用了 Gomory 切割。Gomory 切割可通过单一单纯形表格生成，相比于其他计算成本高昂、甚至分离为 NP-困难的其他切割法来说十分高效。在其他 MILP 的普遍切割法中，提升和投影割平面法明显优于 Gomory 切割。

设一整数规划问题被表达为其标准形式：

该方法首先将为整数的约束进行松弛，并求解相应的线性规划问题，得出基本可行解。在几何层面上，该解为含有所有可行解的凸多胞形的一个顶点。如果该顶点不是整数点，则该方法将凸多胞形分为两部分，一部分含有该顶点的超平面，另一部分含有所有整数解。该超平面随即作为额外的线性约束加入到问题中，构成修正的线性问题，以排除前一步发现的顶点。随后求解新的线性问题，重复这一过程，直到发现整数解。

Ⅵ 怎么样将分支定界法与割平面法结合使用

一、整数规划问题适合于组合最优化问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。
例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。
二、整数规划的定义：
规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。
三、整数规划的历史发展：
整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称其是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比其更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个本身的衍生问题来替代。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。现今比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，都是在上述框架下形成的。

Ⅶ 运筹学 割平面法

假设m、n存在使得：Z=3x1+2x2=m*(2x1+3x2)+n(2x1+x2)；
即2m+2n=3；3m+n=2；解得m=1/4；n=5/4；
maxZ=1/4*(2x1+3x2)+5/4*(2x1+x2)<=1/4*14+5/4*9=59/4；x1、x2为整数；
x2<=5/2；x2<=2；x1<=13/4；x1<=3；综内上得到x1=3，x2=2时存在容最大值maxZ=13

Ⅷ 运筹学中割平面法,选择源行时有要求吗会不会产生不同的结果

只要是要求取整的变量，在松弛问题的最优解里没有取整就可以。如果是存在唯一最优解情况，结果是一样的，可能影响迭代次数和最优解的搜索路线；如果存在多个最优解，有可能求解到不同的最优解。

Ⅸ 运筹学中割平面法的优选准则是什么

先不考虑整数约束条件，求松弛问题的最优解，如果获得整数最优解回，即为所求，答运算停止．如果所得到最优解不满足整数约束条件，则在此非整数解的基础上增加新的约束条件重新求解．这个新增加的约束条件的作用就是去切割相应松弛问题的可行域，即割去松弛问题的部分非整数解(包括原已得到的非整数最优解)．而把所有的整数解都保留下来，故称新增加的约束条件为割平面．当经过多次切割后，就会使被切割后保留下来的可行域上有一个坐标均为整数的顶点，它恰好就是所求问题的整数最优解．即切割后所对应的松弛问题，与原整数规划问题具有相同的最优解。