什么是机器人位姿的正向运动学问题

❶ 什么是势函数

表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为专f(x)。包含某属个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

❷ 简述机器人运动学研究包含的两类问题

机器人运动学中的Pieper准则是：机器人的三个相邻关节轴交于一点或三轴线平行。对于6自由度的机器人来说，运动学反解非常复杂，一般没有封闭解。在应用D-H法建立运动学方程的基础上，进行一定的解析计算后发现，位置反解往往有很多个，不能得到有效地封闭解。Pieper方法就是在此基础上进行研究发现，如果机器人满足两个充分条件中的一个，就会得到封闭解，这两个条件是：（1）三个相邻关节轴相交于一点；（2）三个相邻关节轴相互平行。现在的大多数商品化机器人都满足封闭解的两个充分条件之一。如PUMA和STANFORD机器人满足第一条件，而ASEA和MINIMOVER机器人满足第二条件。以PUMA560机器人为例，它的最后3个关节轴相交于一点。我们运用Pieper方法解出它的封闭解，从求解的过程中我们也可以发现，这种求解方法也适用于带有移动关节的机器人。

❸ 什么是机器人运动学逆解的多重性

机器人运动学逆解的多重性：
机器人运动学逆解的多重性是指对于给定的机器人工作领域内，手部可以多方向达到目标点，因此，对于给定的在机器人的工作域内的手部位置可以得到多个解。

❹ 机器人运动学反解怎么开发

基于DSP运动控制器的5R工业抄机器人系统设计摘要：以所设计的开放式5R关节型工业机器人为研究对象，分析了该机器人的结构设计。该机器人采用基于工控PC及DSP运动控制器的分布式控制结构，具有开放性强、运算速度快等特点正向运动学是指采用一个机器人的运动方程，以从该关节参数指定的值计算所述端部执行器的位置。机器人的运动学方程用在机器人，计算机游戏和动画。相反的过程，计算该实现端部执行器的指定位置的关节参数被称作逆运动学。

❺ 什么是机械手的姿态

机械手复末端的位置和姿态通常用相对于制基坐标系的齐次变换矩阵描述。以线性函数插值为例，可否对齐次变换矩阵的所有元素在相邻点之间进行线性插值？回答是否定的。因为齐次变换矩阵的各元素并不独立，它们需满足一定的关系。。因此，对描述机械手末端的姿态不能直接有对应的旋转矩阵来简单地进行插值，，而描述位置的三个分量是相互独立的，它们可以直接进行插值。 姿态有多种描述，当采用R（Rotation）P(Pitch) Y(Yaw)角来描述姿态时，关于三个轴的转角间是否相互独立，是否可以各自进行插值规划。 直角坐标空间里的轨迹规划有以下特点： (1)通常将位姿的六维矢量分成位置和姿态两个三维矢量组来进行规划 (2)为了让机器人手臂实现规划的轨迹， 在直角坐标空间规划出的每个轨迹给定点（插值点）都必须进行坐标变换，按运动学逆问题转换成关节角度值。 (3)直角坐标空间里的轨迹规划，还需要谨慎地绕开机器人手臂的机构奇异点。否则，运动学逆问题将无解。 实际上，所有用于关节空间轨迹规划的方法都可以直接用于直角坐标空间的轨迹规划。

❻ 什么是位置运动学，正向运动学和逆向运动学

正向运动学是指采用一个机器人的运动方程，以从该关节参数指定的值计算所版述端部执行器的位权置。
机器人的运动学方程用在机器人，计算机游戏和动画。相反的过程，计算该实现端部执行器的指定位置的关节参数被称作逆运动学。

❼ 势函数的答案

势函数
势函数的构造是人工势场方法中的关键问题，典型的势函数构造方法如下

P(θ)=f{d(θ,θ0),d〔R(θ),O〕,dT} (1)

式中 θ，θ0——机器人当前位姿与目标位姿矢量
d(θ,θ0)——θ与θ0间的某种广义距离函数
d〔R(θ)，O〕——当前位姿下机器人与障碍物间的最小距离
dT——给定的门限值
P(θ)分别为变量d(θ,θ0)和d〔R(θ)，O〕的单调递增函数和单调递减函数。从机器人的起始位姿开始沿着P(θ)的下降方向进行搜索可使机器人在避开障碍物的前提下向目标位姿运动。
机器人与障碍物间的距离计算是构造势函数的基础，通常采用的距离函数是Euclidean距离。若采用凸多面体集合对机器人连杆和障碍物进行几何模拟，则机器人与障碍物间的距离计算简化成凸多面体间的距离计算。凸多面体间的Euclidean距离是二次规划问题的解，计算比较复杂〔8～10〕。本文采用Euclidean距离的等价度量——L1距离，提出C-空间中人工势场的一种构造策略，并给出相应的机器人无碰撞路径规划方法。
考虑到机器人的实际操作空间为三维空间，因此有关讨论限制在R3中。

1 凸多面体间的L1距离及其计算方法
凸多面体间的L1距离定义如下

(2)

式中 ‖a-b‖1—矢量a-b∈R3的L1范数
有界闭(后面均作此假设)凸多面体A，B

❽ 机器人运动学解决什么问题什么是正问题和逆问题

机器人运动学正问题指已知机器人杆件的几何参数和关节变量，求末端执行器相对回于机座坐标系答的位 置和姿态。

机器人运动学方程的建立步骤如下:

1)根据D-H法建立机器人的机座坐标系和各杆 件坐标系。

2)确定D-H参数和关节变最。

3)从机座坐标系出发，根据各杆件尺寸及相互 位置参数，逐一确定A矩阵。

4)根据需要将若干个A矩阵连乘起来，即得到 不同的运动方程。对6自由度机器人，手部相对于机 座坐标系的位姿变化为 T6=A1·A2·A3·A4·A5·A6 (27.2-1) 此即手部的运动方程。从机器人家上看到的。

机器人运动学逆问题指已知机器人杆件的几何参数和末端执行器相对于机座坐标系的位姿.求机器人 各关节变量。 求解机器人运动学逆问题的解析法又称为代数法 和变量分离法。在运动方程两边乘以若千个A矩阵 的逆阵，如

将得到的新方程展开，每个方程可有12个子方 程，选择等式左端仅含有所求关节变童的子方程进行 求解，可求出相应的关节变盒。

除解析法外，还有几何法、迭代法等。

❾ 什么是工业机器人的姿态

工业机器人的位姿有两个方面，一个是机器人的末端位置，另一个就是机版器人末端姿态。两者统权一起来称为机器人位姿。

机器人运动学研究时，通常采用矩阵运算形式，所以包括末端关节的各关节空间姿态是向量形式，因此至少需要6个参数表达（n,o,a中的两组），末端关节的姿态在运动学计算时会做为输入参数，表达末端空间姿态的除用向量组形式外还有欧拉角（Euler Angles）、俯仰滚动角（roll-pitch-yaw）（也称横摇角，纵摇角，偏转角）等，这样输入的参数会少些，我知道的广数GSB-RB8就是采用俯仰滚动角输入的，在实际操作中需要一个从向量组到角度的转换；

❿ 机器人运动学

条件给的不全，还差机器人基坐标系、用左手系还是右手系、初始末端的位姿、和各轴的正向没有给定
只能假设了，假设基坐标系在基座，朝机器人零点伸出去的向为X正，从下往上是Z正，Y轴由右手系指定。假设初始姿态的末端坐标系与基坐标系平行，位姿矩阵是
1 0 0 40
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
假设各轴的正向，从上往下看，逆时针旋转为正向，第3轴从上往下运动为正向。
1、用DH模型建立一下就行了，各轴角度是theta1，theta2，d3，S1=sin(theta1)，C1_2=cos(theta1+theta2)，其他类似，运动模型矩阵 T 是
C1_2 -S1_2 0 20(C1+C1_2)
S1_2 C1_2 0 20(S1+S1_2)
0 0 1 40-d3
0 0 0 1
2、把参数带入上面模型
3、令矩阵 T = M，求解未知数
theta1 = atan2(py/20-ny, px/20-nx)
theta2 = atan2(ny, nx) - theta1
d3 = 40-pz
注意手臂伸直的时候是奇异点