仪器误差怎么计算平均值

『壹』 算术平均值及其中误差

一、算术平均值

设对某量作了n次等精度的独立观测，观测值为₁，l₂，l₃，…，l_n。则其算术平均值为

建筑工程测量

我们认为算术平均值是一组同精度观测值的最可靠值。为什么呢？可以用偶然误差的特性加以证明。

设观测量的真值为X，则观测值的真误差为

建筑工程测量

（5-8）式内各式两端相加，并除以n，得

建筑工程测量

由（5-7）式知x=

，代入上式并移项，得

建筑工程测量

当观测次数n无限增加时，根据偶然误差特性，有

建筑工程测量

所以

建筑工程测量

故当n无限增加时，算术平均值趋近于真值。如n为有限次数

亦为一微小量，算术平均值x仍较各观测值接近于真值。我们将最接近于真值的近似值，称为“最或然值”（或称为“最可靠值”）。

二、观测值改正数

观测量的最或然值与观测值之差，称为“观测值改正数”。当为等精度观测时，算术平均值x与观测值l之差，即为观测值改正数V。有

建筑工程测量

将上面各式两端相加，得

［V］=nx-［l］

由（5-7）式知nx=［l］，代入上式，得

［V］=0 （5-10）

（5-10）式说明观测值改正数的一个重要特性，即在等精度观测时，观测值改正数的总和为零，这可作为计算中的一项检核。如果算术平均值的计算存在舍入误差，则改正数的和小于等于±0.5n，即∑V≤0.5n，n为观测值个数。

三、由观测值改正数计算观测值中误差

在实际工作中，观测量的真值X往往是不知道的，在等精度观测中，一般只知道算术平均值x和观测值改正数V，因此不能用（5-4）式计算中误差。在这种情况下，可用V来代替真误差，由下式计算观测值的中误差

建筑工程测量

上式的证明如下：

由（5-8）式及（5-9）式，可得

建筑工程测量

将上面各式两端平方后相加，得

［ΔΔ］=［VV］+n（X-x）²-2（x-X）［V］ （b）

因［V］=0，（x-X）则为算术平均值的真误差。令δ=（x-X），代入（b）式后

［ΔΔ］=［VV］+nδ² （c）

两端除以n

建筑工程测量

将（a）中各式相加，得

建筑工程测量

将式（e）两端平方后

建筑工程测量

Δ₁Δ₂，Δ₂Δ₃，…为偶然误差的乘积，当观测次数无限增大时，这些乘积亦具有偶然误差特性，因此有

建筑工程测量

又由式（5-4a）知

，将此式及（g）式代入（d）得

建筑工程测量

整理后，即得

建筑工程测量

证毕。

四、算术平均值的中误差

算术平均值x的中误差M，可由下式计算

建筑工程测量

或

建筑工程测量

证明略。

（5-12）式说明，算术平均值的中误差M，仅为本组任一观测值中误差m的

，即其精度提高了。由此可见，对一个量增加观测次数取其平均值，可以提高精度。但增加次数较多时，不仅工作量大，而且精度的递增亦趋缓慢。例如，n=16时，精度为观测中误差的1/4倍，n=36时，观测次数比n=16时增多了20次，而精度仅比前者提高2倍。因此，当要求精度较高时，在可能的情况下，应考虑选用较精密的仪器和改善观测方法。

【例5-1】有一段距离，在相同的观测条件下用30m钢尺测量4次，其结果如表5-2的第2栏。求该段距离的最或然值及其中误差。

表5-2

解：为了消除系统误差，加入尺长、温度和倾斜的改正数，得到改正后的长度。改正后的长度主要含有偶然误差。由于是等精度观测，其算术平均值作为最或然值，得

建筑工程测量

观测值改正数及中误差的计算见表5-2。m=±5.8mm，为任一次观测值的中误差；M=±2.9mm，则为算术平均值的中误差。最后结果为

x=89.574m±2.9mm

相对中误差为

建筑工程测量

【例5-2】使用同一经纬仪用测回法观测一水平角，共五个测回，其结果见表5-3。求该水平角的最或然值及其中误差。

表5-3

解：由于是等精度观测，故其算术平均值为最或然值，为了使计算简便，取初始值x₀=64°21′00″，则

建筑工程测量

观测值改正数和中误差计算见表5-3。一测回观测值的中误差为m=±19.5″，算术平均值的中误差为M=±8.7″。故最后结果为x=64°21′06″±8.7″。由于角度观测误差与角的大小无关，所以不必计算相对中误差。

『贰』 关于物理实验中的误差计算问题

2A=2*（45.674±0.005）=91.348±0.01
±误差也加倍，因为误差极限为±0.01了，
A+B =45.674+23.42±0.02=69.09±0.02，因为B的误差比A大10倍，所以版A的误差不计，而且45.674的4也不能算权了，，相加后的有效数字由B决定（因为B的有效数字较少）。

因为B的第二位0.09已经是不精确的了，这个0.09与A的0.07相加，相加后的0.16的6是不估计值，A后面的第三位4更没意义了，可不计算。A的误差0.005也在第三位，也没意义了，略去。

『叁』 测量的数值和______之间的差异叫误差，多次测量求平均值可以______误差

真实值与测量值之间的差异叫误差，误差是不可避免的，但可以减小误差，可以采改进测量方法、选用精密度高的测量工具、多次测量求平均值等方法来减小误差．
故答案为：测量值；选用精密测量仪器；改进测量方法．

『肆』 算术平均值的中误差怎么算

一、算术平均值

设对某量作了n次等精度的独立观测，观测值为l₁，l₂，l₃，…，l_n。则其算术平均值为

建筑工程测量

我们认为算术平均值是一组同精度观测值的最可靠值。为什么呢？可以用偶然误差的特性加以证明。

设观测量的真值为X，则观测值的真误差为

建筑工程测量

（5-8）式内各式两端相加，并除以n，得

建筑工程测量

由（5-7）式知x=

，代入上式并移项，得

建筑工程测量

当观测次数n无限增加时，根据偶然误差特性，有

建筑工程测量

所以

建筑工程测量

故当n无限增加时，算术平均值趋近于真值。如n为有限次数

亦为一微小量，算术平均值x仍较各观测值接近于真值。我们将最接近于真值的近似值，称为“最或然值”（或称为“最可靠值”）。

二、观测值改正数

观测量的最或然值与观测值之差，称为“观测值改正数”。当为等精度观测时，算术平均值x与观测值l之差，即为观测值改正数V。有

建筑工程测量

将上面各式两端相加，得

［V］=nx-［l］

由（5-7）式知nx=［l］，代入上式，得

［V］=0 （5-10）

（5-10）式说明观测值改正数的一个重要特性，即在等精度观测时，观测值改正数的总和为零，这可作为计算中的一项检核。如果算术平均值的计算存在舍入误差，则改正数的和小于等于±0.5n，即∑V≤0.5n，n为观测值个数。

三、由观测值改正数计算观测值中误差

在实际工作中，观测量的真值X往往是不知道的，在等精度观测中，一般只知道算术平均值x和观测值改正数V，因此不能用（5-4）式计算中误差。在这种情况下，可用V来代替真误差，由下式计算观测值的中误差

建筑工程测量

上式的证明如下：

由（5-8）式及（5-9）式，可得

建筑工程测量

将上面各式两端平方后相加，得

［ΔΔ］=［VV］+n（X-x）²-2（x-X）［V］ （b）

因［V］=0，（x-X）则为算术平均值的真误差。令δ=（x-X），代入（b）式后

［ΔΔ］=［VV］+nδ² （c）

两端除以n

建筑工程测量

将（a）中各式相加，得

建筑工程测量

将式（e）两端平方后

建筑工程测量

Δ₁Δ₂，Δ₂Δ₃，…为偶然误差的乘积，当观测次数无限增大时，这些乘积亦具有偶然误差特性，因此有

建筑工程测量

又由式（5-4a）知

，将此式及（g）式代入（d）得

建筑工程测量

整理后，即得

建筑工程测量

证毕。

四、算术平均值的中误差

算术平均值x的中误差M，可由下式计算

建筑工程测量

或

建筑工程测量

证明略。

（5-12）式说明，算术平均值的中误差M，仅为本组任一观测值中误差m的

，即其精度提高了。由此可见，对一个量增加观测次数取其平均值，可以提高精度。但增加次数较多时，不仅工作量大，而且精度的递增亦趋缓慢。例如，n=16时，精度为观测中误差的1/4倍，n=36时，观测次数比n=16时增多了20次，而精度仅比前者提高2倍。因此，当要求精度较高时，在可能的情况下，应考虑选用较精密的仪器和改善观测方法。

【例5-1】有一段距离，在相同的观测条件下用30m钢尺测量4次，其结果如表5-2的第2栏。求该段距离的最或然值及其中误差。

表5-2

解：为了消除系统误差，加入尺长、温度和倾斜的改正数，得到改正后的长度。改正后的长度主要含有偶然误差。由于是等精度观测，其算术平均值作为最或然值，得

建筑工程测量

观测值改正数及中误差的计算见表5-2。m=±5.8mm，为任一次观测值的中误差；M=±2.9mm，则为算术平均值的中误差。最后结果为

x=89.574m±2.9mm

相对中误差为

建筑工程测量

【例5-2】使用同一经纬仪用测回法观测一水平角，共五个测回，其结果见表5-3。求该水平角的最或然值及其中误差。

表5-3

解：由于是等精度观测，故其算术平均值为最或然值，为了使计算简便，取初始值x₀=64°21′00″，则

建筑工程测量

观测值改正数和中误差计算见表5-3。一测回观测值的中误差为m=±19.5″，算术平均值的中误差为M=±8.7″。故最后结果为x=64°21′06″±8.7″。由于角度观测误差与角的大小无关，所以不必计算相对中误差。

『伍』 减小测量值与真实值之间的误差采用什么求平均值

A、测量值和真实值之间总是存在差异，这个差异就是误差，故A正确；
B、多次测量求平均值的方法可以减小误差，故B正确．
C、采用精密测量仪器，改进测量方法只能尽量减小误差，使测量值更接近真实值，但不可能消除误差，故C正确；
D、误差不是错误，错误是由于粗心大意等主观方面的原因所造成，所以可以避免；但误差是由于仪器、环境等客观原因所导致，所以不可避免，故D错误．
故选ABC．

『陆』 标准器读数平均值是15.09℃，被检仪器读数平均值是15.5℃，请问示值误差是多少

很高兴回答你的问题上海彤伟告诉你答案希望被
检测项目：外观、指示装置、偏转平衡性、示值基本误差、回程误差、轻敲位移、超负荷试验、低温试验、高温试验、交变试验、振动试验、跌落试验等

『柒』 物理实验中误差怎样计算

仪器自身的极限误差一般是仪器的最小刻度值，不过有些仪器的极限误差大于最小刻度值，生产仪器的厂家会给出此值。
随机误差可以用某一次的测量值与大量测量平均值的差值表示。

『捌』 已知经纬仪一测回的测角中误差,怎么求五个测回平均值的中误差

中误差计算公式：m（算）=m（中）/根号n。

误差预计中的各项中误差，原则上采用本矿积累和分析的实际数据。现根据我矿××采区的同类测量导线的角度闭合差，求取井下测角中误差mβ，并进行相关误差分析，以提出适合于本矿（区）的井下测角中误差，为今后如何提高井下经纬仪导线测量精度做好一定的准备工作。

选取的闭合导线数原则上为8～10个，并为同精度，施测的条件大致相同。××采区经纬仪导线采用蔡司010B经纬仪配合50 m大钢尺测边。以测回法进行角度测量，导线精度利用为15秒级。因各导线的所有角度是等精度观测，其闭合差fβ是内角和的真误差。

(8)仪器误差怎么计算平均值扩展阅读：

全站仪测角中误差及控制方法

全站仪测角包含测量水平角，水平角的中误差包含操作中误差和仪器本身中误差值与外界对测量的影响。施工中需要保证测量的精度，必须按照相应的规范及设计技术文件规定的测角和测距精度要求，选用测量所用的仪器。

全站仪极坐标法放样点点位中误差MP由测距边边长S（m）、测距中误差ms（m）、水平角中误差mβ（″）和常数ρ=206265″共同构成。而水平角中误差mβ（″）包含了仪器照准误差、整平对中误差、目标偏心误差、仪器本身的测角精度以及外界的影响等。

『玖』 误差的计算公式谁有啊

标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%

绝对误差 = | 示值 - 标准值 | （即测量值与真实值之差的绝对值）

相对误差 = | 示值 - 标准值 |/真实值 （即绝对误差所占真实值的百分比）

(9)仪器误差怎么计算平均值扩展阅读

系统误差：就是由量具，工具，夹具等所引起的误差。

偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然发生的误差。测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。

误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接误差的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。

设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为ε，则：x－a=ε

误差分类

在数值计算中，为解决求方程近似值的问题，通常对实际问题中遇到的误差进行下列几类的区分：

模型误差

在建立数学模型过程中，要将复杂的现象抽象归结为数学模型，往往要忽略一些次要因素的影响，对问题作一些简化。因此数学模型和实际问题有一定的误差，这种误差称为模型误差。

测量误差

在建模和具体运算过程中所用的数据往往是通过观察和测量得到的，由于精度的限制，这些数据一般是近似的，即有误差，这种误差称为测量误差。

截断误差

由于实际运算只能完成有限项或有限步运算，因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化，对无穷过程进行截断，这样产生的误差成为截断误差。

舍入误差

在数值计算过程中，由于计算工具的限制，我们往往对一些数进行四舍五入，只保留前几位数作为该数的近似值，这种由舍入产生的误差成为舍入误差。

抽样误差

抽样误差：是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，例如抽样平均数与总体平均数之差 、抽样成数与总体成数之差（p-P）等。抽样调查中的误差有两个来源，分别为：

（1）登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差。

（2）代表性误差，即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。

『拾』 测量学等精度测量误差计算时平均值不能整除怎么办

测量误差产生的原因与人的水平、仪器精密程度和外部观测环境影响有关，与被测物体大小无关。